FFT和示波器

      本文讨论了一些重要的FFT特性，解释了如何利用这些特性设置FFT以实现高效的分析。

快速傅里叶变换（FFT）是20世纪70年代微处理器进入商业设计时首次出现的。从昂贵的实验室型号到最便宜的业余型号，现在几乎每一台示波器都能提供FFT分析功能。FFT是一种功能强大的工具，高效使用FFT要求人们对FFT有一定的研究。本文将介绍如何设置FFT和高效使用FFT，FFT的技术原理这里不再赘述。

FFT是一种能够缩短离散傅里叶变换（DFT）计算时间的算法，也是一种用于在频域（幅度和相位与频率的关系）中查看所采集的时域（幅度与时间）数据的分析工具。FFT给数字示波器增加了频谱分析功能。

观察图1中的上半部分曲线，你看到的是一个经过幅度调制的载波，它使用梯形脉冲作为调制函数。在看图1中的这个时域图时，如果让你告诉我信号的带宽，你可能一时答不上来。但如果你对这个信号进行FFT处理，就能得到另外一个视角。这个信号有一个线性扫描的频率，带宽用光标标记出来了，是4.7MHz。这正是示波器中增加FFT功能的原理，它是从另外一个角度来看同样的数据。

图1：上面的时域图显示了脉冲调制的射频载波，下方的频域图显示了在997MHz和1002MHz之间均匀分布的载频

FFT频带宽度和分辨率带宽

 在最早的电路课程中，你应该学过周期信号的频率（频域）是周期（时域）的倒数。同样，这个关系贯穿在整个FFT设置过程中。设置FFT最好从选择分辨率带宽（RBW）开始，因为它与单参调整有关。RBW （Δf）是显示FFT频率轴的增量步距。在时域中，采样周期决定了样本之间的时间间隔。而在频域中，RBW是频谱图中相邻“单元”之间的频率差值。RBW是时域记录长度（也称为采集时间）的倒数，如图2所示。你可以用示波器的水平刻度或时间/格参数设置来控制RBW。图1中的采集时长是20μs，频谱图中的RBW是它的倒数，即50kHz。

图2：频谱的分辨率带宽是时域记录长度或采集时间的倒数

设置FFT的下一步是确定频域图的宽度——FFT中最高频率和最低频率之差。注意，FFT通常从0 Hz开始，一直到整个频带宽度。这与射频频谱分析仪有很大的区别。 FFT的频带宽度是示波器有效采样率的一半（图3）。时域中的最短时间增量——采样周期——决定了频域中的最大分量。同样，频域中的最小增量是时间记录中最长持续时间的函数。这符合时域和频域之间的倒数关系。

图3：频谱宽度是示波器有效采样率的一半

  为了在频域中取得更高的分辨率，必须增加采集的数据量，方法是增加时间/格设置值。这与在示波器的时域图中增加时间分辨率的做法刚好是相反的。从实用的角度看，时域记录长度是由示波器的时间/格参数值控制的。一旦你选择了时间/格参数值来达到想要的分辨率带宽，那么控制采样率达到所需频带宽度的唯一方法是修改示波器的采集内存长度。现在事情似乎复杂起来了，确实是这样最近，大多数高端示波器制造商都修改了FFT用户界面，使它更类似于标准的射频频谱分析仪，设置中心频率和频带宽度时将分辨率带宽作为一个参数。虽然这类界面使得FFT使用起来更容易，但确实隐藏了FFT的基本功能，导致必须接受示波器设置的时间/格、采样率和内存长度组合。根据这部分讨论的一些规则，你可以手工设置FFT，并在设置中获得更多的自由度。

垂直缩放

根据示波器的不同，FFT也许可以选择垂直刻度，也许只能是固定的单一垂直格式。最常见的垂直格式是功率谱，它以功率为单位显示垂直幅度，常用相对于1毫瓦的分贝表示（dBm），并在对数垂直刻度上显示。这种选择也是射频频谱分析仪功能的保留。实验室级别的示波器可以提供更多的数据，包括功率谱密度（PSD）、线性幅度、平方幅度、相位或实数/虚数分量。